“Deus geometrizou” – Pitágoras
Antes de criar o universo, Deus criou a Matemática. Sem ela não haveria a Criação. Presente em todas as aéreas do conhecimento, é usada como uma ferramenta essencial em engenharia, medicina, física, química, biologia, ciências sociais, etc.
A Matemática é o terror da maioria dos estudantes pois exige um pouco de atenção e raciocínio para devendar seus mistérios. Quem descobre a técnica consegue descobrir seus segredos com facilidade e descortina um mundo fascinante, o mundo do conhecimento, o mundo dos porquês.
Malba Tahan foi professor de Matemática em uma das mais tradicionais instituições de ensino do Rio de Janeiro no século passado, o Colégio Pedro II. Seu verdadeiro nome era Júlio Cézar de Mello e Souza e, como professor, sabia cativar seus alunos. Nasceu em 6 de maio de 1895 no Rio de Janeiro. Escreveu 51 livros de Matemática e 69 de contos, tendo vendido milhões de livros. O mais famoso, O homem que calculava, está na 55ª edição.
A didática é importante para o aprendizado, responsável por interessar o estudante ou não. Basta dizer que, quando estudante, Júlio Cézar foi mau aluno de matemática, justamente por não gostar das longas exposições orais.
Quando professor, suas aulas eram alegres e movimentadas, com muita criatividade. Morreu em 18 de junho de 1974, após uma palestra em Recife.
Esta história do livro “O homem que calculava” é bastante conhecida.
A divisão simples, a divisão certa e a divisão perfeita
Beremiz Samir, o homem que calculava, e seu companheiro de viagem encontraram um viajante faminto e, com muita pena, dividiram os pães que levavam, o único alimento que possuiam durante a viagem. Beremiz tinha cinco pães e seu amigo apenas três. Cada pão era dividido em três partes, uma para cada viajante, alimentando-os durante oito dias.
Quando chegaram ao destino, após oito dias de viagem, o homem faminto, na verdade um rico mercador de Bagdá, resolveu pagar a boa ação com 8 moedas de ouro, uma para cada pão que dividiram.
Beremiz, que contribuiu com cinco pães, receberia cinco moedas. Seu amigo, que deu três pães, receberia três moedas. Parecia justo.
Beremiz reclamou: Se eu dei cinco pães, devo receber sete moedas e meu amigo, que deu três pães, deve receber apenas uma moeda.
Ninguém entendeu nada e o rico mercador se mostrou surpreso. Beremis explicou:
Vou provar que a divisão das 8 moedas, pela forma por mim proposta, é matematicamente correta.
Quando, durante a viagem tínhamos fome, eu tirava um pão da caixa e repartia-o em três pedaços, comendo, cada um de nós, um desses pedaços. Se eu dei 5 pães, dei, é claro, 15 pedaços (3 x 5); se o meu companheiro deu 3 pães, contribuiu com 9 pedaços (3 x 3). Houve, assim, um total de 24 pedaços (15 + 9), cabendo portanto, 8 pedaços para cada um.
Dos 15 pedaços que dei, comi 8; dei, na realidade 7; o meu companheiro deu, como disse, 9 pedaços e comeu, também, 8; logo deu apenas um. Os 7 pedaços que eu dei e o que meu amigo forneceu formaram os 8 pedaços que couberam ao mercador Salém Nasair.
Logo, é justo que eu receba 7 moedas e meu companheiro, apenas uma.
Após a explicação, o mercador concordou e deu sete moedas para Beremiz e apenas uma para o outro viajante.
A divisão, embora matematicamente correta, não é perfeita perante Deus. – disse Beremiz. E dividiu as moedas em duas partes iguais, com quatro moedas para cada um.
Outro conto de Malba Tahan muito conhecido:
Os trinta e cinco camelos
Poucas horas havia que viajávamos sem interrupção, quando nos ocorreu uma aventura digna de registro, na qual meu companheiro Beremiz, com grande talento, pôs em prática as suas habilidades de exímio algebrista.
Encontramos, perto de um antigo caravançará meio abandonado, três homens que discutiam acaloradamente ao pé de um lote de camelos. Por entre pragas e impropérios, gritavam possessos, furiosos:
— Não pode ser!
— Isto é um roubo!
— Não aceito!
O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava.
— Somos irmãos — esclareceu o mais velho — e recebemos como herança esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo eu receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte, e ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma 35 camelos. A cada partilha proposta, segue-se a recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio! Como fazer a partilha, se a terça parte e a nona parte de 35 também não são exatas?
— É muito simples — atalhou o “homem que calculava”. — Encarregar-me-ei de fazer com justiça essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal, que em boa hora aqui nos trouxe.
Neste ponto, procurei intervir na questão:
— Não posso consentir em semelhante loucura! Como poderíamos concluir a viagem, se ficássemos sem o nosso camelo?
— Não te preocupes com o resultado, ó “bagdali”! — replicou-me, em voz baixa, Beremiz. — Sei muito bem o que estou fazendo. Cede-me o teu camelo e verás, no fim, a que conclusão quero chegar.
Tal foi o tom de segurança com que ele falou, que não tive dúvida em entregar-lhe o meu belo jamal, que imediatamente foi reunido aos 35 ali presentes, para serem repartidos pelos três herdeiros.
— Vou, meus amigos — disse ele, dirigindo-se aos três irmãos — fazer a divisão justa e exata dos camelos, que são agora, como vêem, em número de 36.
E voltando-se para o mais velho dos irmãos, assim falou:
— Deves receber, meu amigo, a metade de 35, isto é, 17 e meio. Receberás a metade de 36, ou seja, 18. Nada tens a reclamar, pois é claro que saíste lucrando com esta divisão.
Dirigindo-se ao segundo herdeiro, continuou:
— E tu, Hamed Namir, devias receber um terço de 35, isto é, 11 e pouco. Vais receber um terço de 36, isto é, 12. Não poderás protestar, pois tu também saíste com visível lucro na transação.
E disse, por fim, ao mais moço:
— E tu, jovem Harim Namir, segundo a vontade de teu pai, devias receber uma nona parte de 35, isto é, 3 e pouco. Vais receber um terço de 36, isto é, 4. O teu lucro foi igualmente notável. Só tens a agradecer-me pelo resultado.
Numa voz pausada e clara, concluiu:
— Pela vantajosa divisão feita entre os irmãos Namir — partilha em que todos os três saíram lucrando — couberam 18 camelos ao primeiro, 12 ao segundo e 4 ao terceiro, o que dá um total de 34 camelos. Dos 36 camelos sobraram, portanto, dois. Um pertence, como sabem, ao “bagdali” meu amigo e companheiro; outro, por direito, a mim, por ter resolvido a contento de todos o complicado problema da herança.
— Sois inteligente, ó estrangeiro! — confessou, com admiração e respeito, o mais velho dos três irmãos. — Aceitamos a vossa partilha, na certeza de que foi feita com justiça e eqüidade.
E o astucioso Beremiz — o “homem que calculava” — tomou logo posse de um dos mais belos camelos do grupo, e disse-me, entregando-me pela rédea o animal que me pertencia:
— Poderás agora, meu amigo, continuar a viagem no teu camelo manso e seguro. Tenho outro, especialmente para mim.
E continuamos a nossa jornada para Bagdá.
(Malba Tahan, Os melhores contos)
Muita gente perguntará como ele conseguiu dividir os 35 camelos, arredondando as contas de divisão para cima e ainda ficar com um camelo para ele. Na verdade, dividindo os 35 camelos pelas frações propostas, seriam necessários apenas 33,04 camelos. O que ele fez foi arredondar as contas, dividindo 34 camelos entre os irmãos, deixando todos eles satisfeitos. Já haveria uma sobra de quase dois camelos. Acrescentando mais um camelo à conta, totalizando 36, foi possível reduzir a sobra de 1,96 para 1, justamente o camelo que ele ganhou.
Divirta-se com o vídeo, onde duas histórias são contadas:
Alguns livros de Malba Tahan